Questões de Matemática — Cálculo
Resolução passo a passo para cada questão de Matemática — Cálculo, gerada com IA.
Seja f : ℝ → ℝ, dada por f(x) = senx. Considere as seguintes afirmações. A função f(x) é uma função par, isto é, f(-x) = f(x), para todo x real. A função f(x) é periódica de período 2π. A função f é sobrejetora. f(0) = 0, f(π/3) = -2 e f(π/2) = 1.
Seja f : ℝ → ℝ, dada por f(x) = senx. Considere as seguintes afirmações. A função f(x) é uma função par, isto é, f(-x) = f(x), para todo x real. A função f(x) é periódica de...
Seja $f: mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$ definida por $f(x) = egin{cases} -x - 1, & ext{se } x leq -1 \ -x^2 + 1, & ext{se } -1 < x < 1 \ x - 1, & ext{se } x geq 1 end{cases}$, o conjunto imagem de $f$ é dado por:
Seja $f: mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$ definida por $f(x) = egin{cases} -x - 1, & ext{se } x leq -1 \ -x^2 + 1, & ext{se } -1 < x < 1 \ x - 1, & ext{se } x geq 1...
Seja $f : ext{IR} ightarrow ext{IR}$, definida $f(x) = egin{cases} 3x + 3, & x ext{≤} 0; \ x^2 + 4x + 3, & x ext{>} 0. Podemos afirmar que:
Seja $f : ext{IR} ightarrow ext{IR}$, definida $f(x) = egin{cases} 3x + 3, & x ext{≤} 0; \ x^2 + 4x + 3, & x ext{>} 0. Podemos afirmar que:
Um aplicativo de celular faz modelagens matemáticas a partir de vídeos que são inseridos em sua plataforma. Esses vídeos precisam mostrar objetos sendo lançados ao ar. A partir da trajetória que o objeto faz no ar, o aplicativo modela a lei de formação de uma função. Em um dos vídeos, o aplicativo forneceu a lei de formação f(x) = -2x² + 10x, em que x varia entre 0 e 5. A partir dessa informação, foi possível calcular a altura máxima f(x) que o objeto alcançou em sua trajetória. Qual foi a altura máxima, em metro, que esse objeto atingiu em sua trajetória?
Um aplicativo de celular faz modelagens matemáticas a partir de vídeos que são inseridos em sua plataforma. Esses vídeos precisam mostrar objetos sendo lançados ao ar. A...
Considere h[n] = [α1 β α1]. Obtenha a resposta ao impulso de h[n] cujas respostas em amplitude são as seguintes: (1,0) | H(ejΩ)| = 0,15 para Ω = 0,1π | H(ejΩ)| = 0,707 para Ω = 0,5π;
Considere h[n] = [α1 β α1]. Obtenha a resposta ao impulso de h[n] cujas respostas em amplitude são as seguintes: (1,0) | H(ejΩ)| = 0,15 para Ω = 0,1π | H(ejΩ)| = 0,707 para Ω...
a seguir me fala que x=sen(teta)*r, mas o que seria o teta? de onde vem essa equação do x?
a seguir me fala que x=sen(teta)*r, mas o que seria o teta? de onde vem essa equação do x?
Considere o gráfico da função f: [-6, 5] → [-3, 4] representado na figura abaixo. Em quais intervalos essa função é estritamente decrescente?
Considere o gráfico da função f: [-6, 5] → [-3, 4] representado na figura abaixo. Em quais intervalos essa função é estritamente decrescente?
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos nesta região.
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em...
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento do arco da curva y = 5x² - 4x de (0,0) a (1,1). Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica y = f(x) do ponto (a, f(a)) ao ponto (b, f(b)) é dada por ∫√[1 + (f'(x))²]dx Referência: Franco, Neide Maria Bertolidi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento do arco da curva y =...
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva y = 5x² - 4x de (0,0) a (1,1). Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica y = f(x) do ponto (a,f(a)) ao ponto (b,f(b)) é dada por ∫ₐᵇ √(1 + (f'(x))²)dx Referência: Franco, Neide Maria Berholdi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva y =...
Anteriormente à aplicação do método da bissecção para determinação das raízes de uma função, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade da utilização do método. Assim, considere a função f(x) = x + ln(x) e uma tolerância ε ≤ 0,04375. Ao utilizarmos o método da bissecção, qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz λ pertencente ao intervalo [0,1; 1,5] ?
Anteriormente à aplicação do método da bissecção para determinação das raízes de uma função, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade da...
Antes de aplicarmos o método da bissecção para determinação das raízes de uma equação, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade do método. Em vista disso, para calcular a raiz da função f(x) = x² + ln(x), pelo método da bissecção, com uma tolerância ε ≤ 10⁻², no intervalo [0,5;0,9], são necessárias, no mínimo:
Antes de aplicarmos o método da bissecção para determinação das raízes de uma equação, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade do...
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função Q(t) = 70e⁻¹.⁵t + 2,5e⁻⁰,⁰⁷⁵t. Aplique o método de Newton com uma tolerância ε ≤ 10⁻⁴ e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa correta.
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função Q(t) = 70e⁻¹.⁵t +...
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos λ ∈ [1,2]. Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função f(x) = x² + ln(x) − 2 , pelo método de Newton, com uma tolerância ε ≤ 10⁻⁶, no intervalo [1,2].
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi...
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo: | t (segundos) | v (km/h) | |---|---| | 0 | 20 | | 120 | 22 | | 240 | 23 | | 360 | 25 | | 480 | 30 | | 600 | 31 | | 720 | 32 | | 840 | 40 | | 960 | 45 | | 1080 | 50 | | 1200 | 65 | Referência: Elaborado pelo autor. Uma vez que o motociclista não quilometragen da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos da tabela.
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo: | t (segundos) | v (km/h) | |---|---| | 0 | 20 | | 120 |...
Encontre a solução do problema de valor inicial dado pela equação y'(x) + (1/x)y(x) = x - 1 e condição inicial y(1) = 0, e assinale a alternativa correta:
Encontre a solução do problema de valor inicial dado pela equação y'(x) + (1/x)y(x) = x - 1 e condição inicial y(1) = 0, e assinale a alternativa correta:
As equações diferenciais ordinárias de segunda ordem (EDOs de segunda ordem) são equações muito recorrentes nas avaliações de processos físicos, que envolvem um grandeza e suas variações, como em problemas envolvendo posição, velocidade e aceleração. Nesse sentido, é importante saber reconhecê-las. Averigue as EDOs abaixo: I – A equação x²⋅d²y/dx² + y = 0 é uma EDO de segunda ordem II – A equação d²y/dx² = (dy/dx)² + y = 0 é uma EDO de segunda ordem III – A equação d²y/dx² - dy/dx + y² = 2 é uma EDO de segunda ordem É correto o que se afirma em
As equações diferenciais ordinárias de segunda ordem (EDOs de segunda ordem) são equações muito recorrentes nas avaliações de processos físicos, que envolvem um grandeza e...
Seja a integral de linha ∫<sub>C</sub> (4x²y + 2)dx + (y³ - x)dy, reescreva-a utilizando o Teorema de Green, e assinale a alternativa correta:
Seja a integral de linha ∫<sub>C</sub> (4x²y + 2)dx + (y³ - x)dy, reescreva-a utilizando o Teorema de Green, e assinale a alternativa correta:
Para certas EDOs a solução particular não é simples, nesses casos surge um parâmetro muito importante, o Wronskiano (W), que é essencial ao método de variação de parâmetros. Avalie as afirmações a seguir: I – A equação y''(t) + y'(t) = 0 possui Wronskiano W = -e⁻ᵗ II – A equação y''(t) + y(t) = 0 possui Wronskiano W = cos²t - sen²t III – A equação y''(t) + 3y'(t) - 4y(t) = 0 possui Wronskiano W = -5e⁻³t IV – A equação y''(t) - y(t) = 0 possui Wronskiano W = e⁻ᵗ . eᵗ É correto o que se afirma em
Para certas EDOs a solução particular não é simples, nesses casos surge um parâmetro muito importante, o Wronskiano (W), que é essencial ao método de variação de parâmetros....
Assinale a alternativa que contenha o volume abaixo do cone z = √(x² + y²) e acima do disco D dado por x² + y² ≤ 16:
Assinale a alternativa que contenha o volume abaixo do cone z = √(x² + y²) e acima do disco D dado por x² + y² ≤ 16:
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