Questões de Matemática — Cálculo
Resolução passo a passo para cada questão de Matemática — Cálculo, gerada com IA.
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Seja f : R2 → R2 definida por f(x,y) = (x^2 - y^2) / (x^2 + y^2) se x^2 + y^2 ≠ 0 e f(0,0) = 0. Mostre que lim x→0 lim y→0 f(x,y) = lim y→0 lim x→0 f(x,y)
Seja f : R2 → R2 definida por f(x,y) = (x^2 - y^2) / (x^2 + y^2) se x^2 + y^2 ≠ 0 e f(0,0) = 0. Mostre que lim x→0 lim y→0 f(x,y) = lim y→0 lim x→0 f(x,y)
Seja f : R2 → R2 definida por f(x,y) = (x² − y) * y / x⁴, se 0 < y < x² e f(x,y) = 0 nos demais pontos. Prove que o limite de f(x,y) é zero quando (x,y) tende a zero ao longo de qualquer reta que passa pela origem. Mas que não temos que lim (x,y)→(0,0) f(x, y) = 0.
Seja f : R2 → R2 definida por f(x,y) = (x² − y) * y / x⁴, se 0 < y < x² e f(x,y) = 0 nos demais pontos. Prove que o limite de f(x,y) é zero quando (x,y) tende a zero ao longo...
Para a produção de determinada utilidade tem-se fixo de R$ 8.000,00 e custo unitário de produção (variável) igual a R$ 9,00. O preço unitário de venda dessa utilidade é de R$ 15,00. Nessas condições denotando por Q a quantidade produzida e comercializada dessa utilidade, é correto afirmar que o lucro total é dado por:
Para a produção de determinada utilidade tem-se fixo de R$ 8.000,00 e custo unitário de produção (variável) igual a R$ 9,00. O preço unitário de venda dessa utilidade é de R$...
Sabemos que as derivadas indicam a taxa de variação de uma determinada função. As derivadas parciais, por sua vez, indicam a taxa de variação entre variáveis distintas. Seja T(x, y, z) = x² - xy + z² a função que mede a temperatura em °C de um ponto em uma chapa de aço. Esse ponto P(x, y, z) possui as coordenadas x (largura) e y (altura) medidas em metros e z (tempo) em segundos. A partir dessas informações, avalie as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
Sabemos que as derivadas indicam a taxa de variação de uma determinada função. As derivadas parciais, por sua vez, indicam a taxa de variação entre variáveis distintas. Seja...
Considere a equação de segunda ordem, que representa a distribuição de temperatura varia ao longo da parede de um cano metálico com raio interno R₁ e raio externo R₂:
Considere a equação de segunda ordem, que representa a distribuição de temperatura varia ao longo da parede de um cano metálico com raio interno R₁ e raio externo R₂:
Dada equação: (y cos(x) + 2xe<sup>x</sup>) dx + (sin(x) + x<sup>2</sup>e<sup>x</sup> - 1) dy = 0
Dada equação: (y cos(x) + 2xe<sup>x</sup>) dx + (sin(x) + x<sup>2</sup>e<sup>x</sup> - 1) dy = 0
Resolva: Gada a equação diferencial: y² - 1. Verifique se a função y = 1 + e²x / 1 - e²x é solução da equação diferencial. Determine todas as soluções da equação diferencial xy' + 2y = 1. Determine uma solução da equação diferencial dy/dx = (x + y + 3)². Faça uma mudança variável: x + y + 3 = t
Resolva: Gada a equação diferencial: y² - 1. Verifique se a função y = 1 + e²x / 1 - e²x é solução da equação diferencial. Determine todas as soluções da equação diferencial...
Segundo a Celesc (Centrais Elétricas de Santa Catarina S.A.), no dia 16 de julho de 2014, houve uma interrupção do abastecimento elétrico em Chapecó. O problema teve solução após seis horas. A ocorrência foi causada por falha na linha de transmissão da subestação da região e afetou 37 mil habitantes. Um acadêmico do curso de Engenharia percebendo a importância do tema, decide fazer uma pesquisa sobre linhas de transmissão. Inicialmente, começa a estudar equações diferenciais ordinárias, um requisito para o estudo de linhas de transmissão, visto que problemas na área podem ser modelados por meio de EDO’s. Em relação ao conteúdo de EDO’s, assinale V para verdadeiro e F para falso, em caso de falso, justifique.
Segundo a Celesc (Centrais Elétricas de Santa Catarina S.A.), no dia 16 de julho de 2014, houve uma interrupção do abastecimento elétrico em Chapecó. O problema teve solução...
A função real definida por f(x) = 𝜀/x admite um mínimo local. Determine o ponto onde isso ocorre.
A função real definida por f(x) = 𝜀/x admite um mínimo local. Determine o ponto onde isso ocorre.
Marque a alternativa que apresenta um intervalo no qual a função f(x) = (x² - 3)eˣ é estritamente decrescente.
Marque a alternativa que apresenta um intervalo no qual a função f(x) = (x² - 3)eˣ é estritamente decrescente.
No estudo do comportamento gráfico de funções, a análise da derivabilidade em diferentes intervalos é essencial para compreender a suavidade e a continuidade da curva. O gráfico apresenta a função g(x). Marque a alternativa que apresenta um intervalo onde a função é derivável.
No estudo do comportamento gráfico de funções, a análise da derivabilidade em diferentes intervalos é essencial para compreender a suavidade e a continuidade da curva. O...
Dada a relação x² + y² + xy + y = 1, indique uma expressão para a derivada y'.
Dada a relação x² + y² + xy + y = 1, indique uma expressão para a derivada y'.
Determine a derivada da função h(x) = arcsen x, em x = 1/2.
Determine a derivada da função h(x) = arcsen x, em x = 1/2.
Determine a soma a + b + c de forma a garantir que a função g(x) seja contínua no seu domínio [ 2, 6 ] g(x) = { a, x = 2 x² - x - 2, 2 < x < 4 bx + 4, 4 ≤ x < 6 c, x = 6
Determine a soma a + b + c de forma a garantir que a função g(x) seja contínua no seu domínio [ 2, 6 ] g(x) = { a, x = 2 x² - x - 2, 2 < x < 4 bx + 4, 4 ≤ x < 6 c, x = 6
Assinale o valor do limite: \lim_{x\rightarrow -1} \frac{\sqrt{-x}-1}{x+1}
Assinale o valor do limite: \lim_{x\rightarrow -1} \frac{\sqrt{-x}-1}{x+1}
Calcule o valor de a para que a função f, definida por: f(x) = { x²/3 - 1, se x ≠ 1 { a, se x = 1 Seja contínua em (x = 1).
Calcule o valor de a para que a função f, definida por: f(x) = { x²/3 - 1, se x ≠ 1 { a, se x = 1 Seja contínua em (x = 1).
Calcule a integral ∬ cos(y) dy dx
Calcule a integral ∬ cos(y) dy dx
Qual resultado é obtido da integração dupla ∫∫ e^(x^2) dx dy?
Qual resultado é obtido da integração dupla ∫∫ e^(x^2) dx dy?
Qual resultado é obtido da integração dupla ∬ e^(x+y) dx dy com os limites de integração de 1 a 0 para x e de 0 a 1 para y? 3(e-1)
Qual resultado é obtido da integração dupla ∬ e^(x+y) dx dy com os limites de integração de 1 a 0 para x e de 0 a 1 para y? 3(e-1)
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